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title: "Los logaritmos. Amigos nuestros desde hace cientos de años"
url: "https://victorfarina.com/blog/los-logaritmos-amigos-nuestros-desde-hace-cientos-de-anos"
author: "Víctor Fariña"
published: "2026-10-28"
updated: "2026-10-29"
language: "es"
categories: ["math"]
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# Los logaritmos. Amigos nuestros desde hace cientos de años

![](https://victorfarina.com/uploads/posts/2026/10/46eb4be007ea5f4873315756-1209.webp){right width=150px}

Tanto cosa 1 como cosa 2 están estudiando en este momento los logaritmos, sus operaciones y propiedades. Siempre confunden y mezclan la suma o multiplicación de logaritmos. Y hasta cierto punto me parece normal. En el sistema educativo actual o bien no hay tiempo o bien no hay interés para enseñarles el porqué de las cosas en general y de los logaritmos en particular. Así que voy a tratar de explicarlo yo.

El problema surgió hace más de 400 años cuando los científicos y matemáticos necesitaba hacer operaciones con números grandes (recordemos que no había calculadoras ni iPads ). Imagínate calcular $227.956 \times 10.935$ a mano.

Esto es algo que tuvo que hacer con toda probabilidad unas cuantas veces Johannes Kepler para sus cálculos sobre las posiciones de los planetas. En 1614 John Napier llegó con una solución para simplificar esa multiplicación y convertirla en una suma mediante precisamente los logaritmos. $\log( a \cdot b) = \log (a) + \log (b)$. Como es lógico los logaritmos revolucionaron las matemáticas. 

[![Regla de cálculo](https://victorfarina.com/uploads/posts/2026/10/cd11a48eb007e4c0230f1c54-1573.webp "Regla de cálculo")](https://victorfarina.com/regla-de-calculo)

Así una vez hechas las tablas de los logaritmos convertimos la multiplicación anterior en esto otro: $5,357851 + 4,038819$

Pero ... como ?¿ paso a paso:

$$
\begin{aligned}
\log (227.956 \times 10.935) &= \log (227.956) + \log (10.935) \\
\log (227.956) &\approx 5,35785103 \quad \text{(Buscándolo en las tablas)} \\
\log (10.935) &\approx 4,03881879 \quad \text{(Buscándolo en las tablas)} \\
5,35785103 + 4,03881879 &= 9,39666982 \\
9,39666982 &= 9 + 0,396670 \\
\log(2,4927) &\approx 0,396670 \quad \text{(De nuevo en las tablas)} \\
2,4927 \times 10^9 &\approx 2.492.700.000
\end{aligned}
$$

Es decir, unos **2.492,7 millones** de km, que hemos calculado convirtiendo una multiplicación en una suma.

### Regla de cálculo

Pero la historia no acaba aquí. Las tablas de logaritmos estaban muy bien, pero seguía siendo necesario buscar números en grandes libros, sumarlos y volver a consultar las tablas para obtener el resultado. Así que en 1620, el matemático Edmund Gunter tuvo una idea bastante ingeniosa: convertir toda esa tabla en una única regla de modo que deslizando una parte nos permita obtener los datos.

![](https://victorfarina.com/uploads/posts/2026/10/4c8134b854afb6c94efa4911.png){right}

La idea es sencilla. En una regla normal, las distancias entre cada número siempre es la misma. En la regla de cálculo, no. Los números están colocados de manera que su distancia al origen es proporcional a su logaritmo.

De este modo, para multiplicar dos números bastaba con sumar sus respectivas distancias utilizando un compás.

Años mas tarde, William Oughtred mejoró notablemente el sistema, colocando dos escalas logarítmicas que podían desplazarse una respecto a la otra. Esta si es la verdadera **regla de cálculo**, tal y como la conocemos.

Y ahora viene lo interesante. Supongamos que queremos multiplicar 2 por 3. Colocamos el 1 de la escala móvil sobre el 2 de la escala fija. Después buscamos el 3 en la escala móvil y, justo debajo, en la escala fija, aparece el 6.

¿Y por qué funciona? Porque al desplazar una regla sobre la otra estamos sumando distancias que representan logaritmos. Es decir:

$\log(2)+\log(3)=\log(6)$

**Hemos conseguido multiplicar dos números simplemente deslizando un trozo de madera.**

La regla de cálculo permitía también hacer divisiones, raíces, potencias y otras operaciones. Por el propio origen de la regla, los resultados son aproximados y hay que interpretar correctamente la posición de la coma decimal.

La regla de cálculo se utilizó ampliamente durante más de 300 años. Ingenieros, científicos y arquitectos la llevaban siempre encima como hoy llevamos el móvil. Incluso se utilizaron reglas de cálculo especializadas durante el programa espacial Apolo.

Y todo esto gracias a una propiedad de los logaritmos que, más de cuatro siglos después, cosa 1 y cosa 2 tienen que estudiar en clase.

Sino te ha quedado claro como funcionan las maravillosas reglas de cálculo uno de mis becarios nos ha preparado una versión interactiva, que puedes ver [aquí mismo](https://victorfarina.com/regla-de-calculo).

Espero que os ayude a todos.